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  On Multiple Roots in Descartes' Rule and Their Distance to Roots of Higher Derivatives

Eigenwillig, A. (2007). On Multiple Roots in Descartes' Rule and Their Distance to Roots of Higher Derivatives. Journal of Computational and Applied Mathematics, 200(1), 226-230. doi:10.1016/j.cam.2005.12.016.

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Basisdaten

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Datensatz-Permalink: https://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-000F-2019-9 Versions-Permalink: https://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-0029-BDD3-1
Genre: Zeitschriftenartikel

Dateien

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Descartes-Test-Multiple-JCAM-authprep.pdf (beliebiger Volltext), 5KB
 
Datei-Permalink:
-
Name:
Descartes-Test-Multiple-JCAM-authprep.pdf
Beschreibung:
-
OA-Status:
Sichtbarkeit:
Privat
MIME-Typ / Prüfsumme:
application/pdf
Technische Metadaten:
Copyright Datum:
-
Copyright Info:
Copyright © 2006 Published by Elsevier B.V. This article has been published in Journal of Computational and Applied Mathematics 200(1), March 2007, Pages 226-230.
Lizenz:
-
:
Eigenwillig2007a.pdf (beliebiger Volltext), 5KB
 
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Eigenwillig2007a.pdf
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-
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Privat
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Copyright Datum:
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Copyright © 2006 Published by Elsevier B.V. This article has been published in Journal of Computational and Applied Mathematics 200(1), March 2007, Pages 226-230.
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Externe Referenzen

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Urheber

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 Urheber:
Eigenwillig, Arno1, Autor           
Affiliations:
1Algorithms and Complexity, MPI for Informatics, Max Planck Society, ou_24019              

Inhalt

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Schlagwörter: -
 Zusammenfassung: If an open interval $I$ contains a $k$-fold root $\alpha$ of a real polynomial~$f$, then, after transforming $I$ to $(0,\infty)$, Descartes' Rule of Signs counts exactly $k$ roots of $f$ in~$I$, provided $I$ is such that Descartes' Rule counts no roots of the $k$-th derivative of~$f$. We give a simple proof using the Bernstein basis. The above condition on $I$ holds if its width does not exceed the minimum distance $\sigma$ from $\alpha$ to any complex root of the $k$-th derivative. We relate $\sigma$ to the minimum distance $s$ from $\alpha$ to any other complex root of $f$ using Szeg{\H o}'s composition theorem. For integer polynomials, $\log(1/\sigma)$ obeys the same asymptotic worst-case bound as $\log(1/s)$.

Details

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Sprache(n): eng - English
 Datum: 2008-02-2820072007
 Publikationsstatus: Erschienen
 Seiten: -
 Ort, Verlag, Ausgabe: -
 Inhaltsverzeichnis: -
 Art der Begutachtung: Expertenbegutachtung
 Identifikatoren: eDoc: 356757
DOI: 10.1016/j.cam.2005.12.016
Anderer: Local-ID: C12573CC004A8E26-630A22C1D279C2D0C125725E0036EB66-Eigenwillig2007a
 Art des Abschluß: -

Veranstaltung

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Entscheidung

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Projektinformation

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Quelle 1

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Titel: Journal of Computational and Applied Mathematics
Genre der Quelle: Zeitschrift
 Urheber:
Affiliations:
Ort, Verlag, Ausgabe: Antwerpen : North-Holland
Seiten: - Band / Heft: 200 (1) Artikelnummer: - Start- / Endseite: 226 - 230 Identifikator: ISSN: 0377-0427
CoNE: https://pure.mpg.de/cone/journals/resource/954926238443