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  Host-parasite coevolution with mulitiple types

Schenk, H. (2015). Host-parasite coevolution with mulitiple types. Master Thesis, Max-Planck-Institut für Evolutionsbiologie, Lübeck; Plön.

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Item Permalink: http://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-002A-F58D-D Version Permalink: http://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-002A-F58E-B
Genre: Thesis

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Schenk_Master_2015.pdf (Any fulltext), 3MB
Name:
Schenk_Master_2015.pdf
Description:
-
Visibility:
Public
MIME-Type / Checksum:
application/pdf / [MD5]
Technical Metadata:
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-
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-
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-

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 Creators:
Schenk, Hanna1, Author              
Traulsen, Arne1, Referee              
Gokhale, Chaitanya S.1, Referee              
Affiliations:
1Department Evolutionary Theory, Max Planck Institute for Evolutionary Biology, Max Planck Society, ou_1445641              

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Free keywords: -
 Abstract: The coevolution of hosts and parasites has been analysed most prominently with two types using deterministic, population-based models. These models usually generate oscillatory (Red Queen) dynamics. So far it was unclear in which way Red Queen dynamics persists with more than two types of hosts and parasites. In stochastic models changing population size reduces the probability of Red Queen dynamics in a model with two types. It was also argued that with more types in a stochastic model Red Queen dynamics can be observed in a limited parameter space which decreases as the number of host and parasite types increases. In this thesis an arbitrary number of types is examined using deterministic methods. A xed point and stability analysis is conducted and constants of motions are formulated. We show that Red Queen dynamics can still exist. However, Hamiltonian chaos is possible in large areas of the parameter space.
 Abstract: Die Koevolution von Wirten und Parasiten wird meist mit zwei Arten mittels deterministischen, populationsbasierten Modellen analysiert. Diese Modelle erzeugen in der Regel oszillierende (Red Queen) Dynamiken. Bisher war unklar, in welcher Weise Red Queen Dynamiken bei mehr als zwei Arten von Wirten und Parasiten bestehen bleiben. In stochastischen Modellen reduziert eine veranderliche Populationsgroe die Wahrscheinlichkeit von Red Queen Dynamik in einem Modell mit zwei Arten. Es wurde auerdem diskutiert, dass mit mehr Arten in einem stochastischen Modell Red Queen Dynamik in einem begrenzten Parameteraum besteht. Dieser Parameterraum reduziert sich, je hoher die Anzahl der Wirt und Parasit Typen. In dieser Arbeit wird, unter Verwendung von deterministischen Methoden, eine beliebige Anzahl an Arten von Wirten und Parasiten untersucht. Eine Fixpunkt- und Stabilitatsanalyse wird durchgefuhrt und Bewegungskonstanten werden formuliert. Wir zeigen, dass Red Queen Dynamik noch existiert. Jedoch entsteht in groen Bereichen des Parameterraums Hamilton'sches Chaos.

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Language(s): eng - English
 Dates: 2015-08-252015-08-25
 Publication Status: Published in print
 Pages: 52 S.
 Publishing info: Lübeck; Plön : Max-Planck-Institut für Evolutionsbiologie
 Table of Contents: Contents
1 Introduction 7
2 Mathematical methods 9
2.1 Interaction models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Matching allele model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Cross-infection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 General infection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Replicator dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Single population dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Two population dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Lotka-Volterra dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Numerical integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Fixed points and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Constant of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Analysis of chaotic dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Stochastic simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Analytical results 17
3.1 Fixed points and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 Replicator dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2 Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Constant of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Replicator dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Numerical analysis 31
4.1 Three types and chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Stochastic simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Discussion 37
6 Appendix 41
6.1 Jacobian entries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2 Constant of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 Numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
 Rev. Method: -
 Identifiers: Other: Dipl/12676
 Degree: Master

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