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  The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic

Gheorghe, B., Wang, G., & Xu, Z. (2021). The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic. Acta Mathematica, 226(2), 319-407. doi:10.4310/ACTA.2021.v226.n2.a2.

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Genre: Zeitschriftenartikel

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Gheorge-Wang-Xu_The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic_2021.pdf (Verlagsversion), 767KB
 
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Gheorge-Wang-Xu_The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic_2021.pdf
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Eingeschränkt (Max Planck Institute for Mathematics, MBMT; )
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application/pdf
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1809.09290.pdf (Preprint), 777KB
 
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Privat
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Externe Referenzen

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externe Referenz:
https://dx.doi.org/10.4310/ACTA.2021.v226.n2.a2 (Verlagsversion)
Beschreibung:
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OA-Status:
Keine Angabe

Urheber

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 Urheber:
Gheorghe, Bogdan1, Autor           
Wang, Guozhen, Autor
Xu, Zhouli, Autor
Affiliations:
1Max Planck Institute for Mathematics, Max Planck Society, ou_3029201              

Inhalt

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Schlagwörter: Mathematics, Algebraic Topology, Algebraic Geometry, Category Theory, K-Theory and Homology
 Zusammenfassung: For each prime $p$, we define a $t$-structure on the category
$\widehat{S^{0,0}}/\tau\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$ of harmonic
$\mathbb{C}$-motivic left module spectra over $\widehat{S^{0,0}}/\tau$, whose
MGL-homology has bounded Chow-Novikov degree, such that its heart is equivalent
to the abelian category of $p$-completed $BP_*BP$-comodules that are
concentrated in even degrees. We prove that
$\widehat{S^{0,0}}/\tau\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$ is equivalent to
$\mathcal{D}^b({{BP}_*{BP}\text{-}\mathbf{Comod}}^{{ev}})$ as stable
$\infty$-categories equipped with $t$-structures.
As an application, for each prime $p$, we prove that the motivic Adams
spectral sequence for $\widehat{S^{0,0}}/\tau$, which converges to the motivic
homotopy groups of $\widehat{S^{0,0}}/\tau$, is isomorphic to the algebraic
Novikov spectral sequence, which converges to the classical Adams-Novikov
$E_2$-page for the sphere spectrum $\widehat{S^0}$. This isomorphism of
spectral sequences allows Isaksen and the second and third authors to compute
the stable homotopy groups of spheres at least to the 90-stem, with ongoing
computations into even higher dimensions.

Details

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Sprache(n): eng - English
 Datum: 2021
 Publikationsstatus: Erschienen
 Seiten: 89
 Ort, Verlag, Ausgabe: -
 Inhaltsverzeichnis: -
 Art der Begutachtung: Expertenbegutachtung
 Identifikatoren: arXiv: 1809.09290
DOI: 10.4310/ACTA.2021.v226.n2.a2
 Art des Abschluß: -

Veranstaltung

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Entscheidung

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Projektinformation

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Quelle 1

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Titel: Acta Mathematica
Genre der Quelle: Zeitschrift
 Urheber:
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Ort, Verlag, Ausgabe: Boston : International Press
Seiten: - Band / Heft: 226 (2) Artikelnummer: - Start- / Endseite: 319 - 407 Identifikator: -