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Abstract:
Presentamos una introducción a la teoría matemática de la relatividad general. A pesar de que el lenguaje de la relatividad general es usualmente la geometría lorentziana, muchas preguntas interesantes pueden ser expresadas y respondidas en el escenario de la geometría riemanniana. Introducimos al lector cómo ciertos conceptos motivados por la física (como sistemas aislados y un concepto de masa total llamada masa ADM) son expresados en un lenguaje matemático. Un ejemplo famoso del poder de la geometría riemanniana en la relatividad general es el teorema de la masa positiva, el cual establece la no negatividad de la masa ADM bajo suposiciones físicas razonables, justificándola como una noción válida de masa total. El teorema de la masa positiva es trascendental en la relatividad general; presentamos una de sus muchas aplicaciones, un teorema de unicidad para agujeros negros asintóticamente planos y estáticos en el vacío.
