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Thesis

Photomaskenlayout für eine 3D-Grauton-Lithographie als kombinatorisches Optimierungsproblem

MPS-Authors
/persons/resource/persons44640

Hopf,  Jörn
Programming Logics, MPI for Informatics, Max Planck Society;
International Max Planck Research School, MPI for Informatics, Max Planck Society;

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Citation

Hopf, J. (2001). Photomaskenlayout für eine 3D-Grauton-Lithographie als kombinatorisches Optimierungsproblem. PhD Thesis, Universität des Saarlandes, Saarbrücken.


Cite as: https://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-000F-3106-D
Abstract
{\scriptsize With this work it is developed the optimization of photo mask layout for silicon micro machining. Silicon micro machining could use equipment and processes of IC-technology (photo lithography and dry-etching) to produce micro mechanical systems and highly miniaturized three-dimensional micro structures on silicon like sensors, actuators and lenses. In particular the problem of laying out an appropriate photo mask under consideration of several production constraints is solved}.\\ Mit dieser Arbeit wurde die Optimierung von Photomasken für die Grautonlithographie zum Einsatz in der Mikrotechnologie entwickelt. Die Mikrotechnologie ist so in der Lage, Prozesse der Chipherstellung (Photolithographie und Ätzprozesse) zu nutzen, um mikromechanische Systeme und dreidimensionale Mikrostrukturierung auf Silikon zu fertigen, wie beispielsweise Sensoren, Aktuatoren und Linsen. Speziell das Problem der Photomaskenoptimierung unter Berücksichtigung der produktionsbedingten und physikalischen Constraints konnte gelöst werden.\\ Gegeben ist eine gewünschte Oberflächenfunktion $f(x,y)$ und die Menge ${\bf M}=\{m_1,\dots,m_n\}$, $n\in \Bbb{N}$, aller möglichen Maskenelement e. Gesucht ist die Menge ${\bf M^*} \subset {\bf M}$, deren Anordnung und Geometrie den produktionsbedingten und physikalischen Constraints genügen müssen, und die die beste Approximation $g^*(x,y)=\sum_{m_i\in{\bf M}^*} G_i(x,y)$ an $f(x,y)$ liefert, wobei $G_i(x,y)$ den Grauwert repräsentiert, den das Maskenelement $m_i$ an der Stelle $(x,y)$ erzeugt. Da die Berechnung der zu verwendenden Maskenelemente für eine optimale Approximation über die Funktion $g^*(x,y)$ analytisch nicht möglich ist, mußte ein Verfahren entwickelt werden, das eine Approximation von $g(x,y)=\sum_{m_i\in{\bf M}'} G_i(x,y)$ an $f(x,y)$ ermöglicht, wobei auch ${\bf M'} \subset {\bf M}$ ist.\\ Selbst für komplexe Oberflächenstrukturen, wie Fresnellinsen, ist es möglich, mit nur einer Photomaske und einer kleinsten Kantenlänge der Maskenelemente von ca.\ $0.7\mu{\rm m}$ im Rahmen der physikalischen Möglichkeiten eine Oberflächenapproximation von unter 2\% Abweichung an den jeweiligen Meßstellen und ebenfalls eine Oberflächenrauhigkeit im entsprechenden Integrationsradius von unter 2\% zu erzielen. Daraus resultiert bei beispielsweise $16\mu{\rm m}$ Strukturhöhe eine Approximationsungenauigkeit von $<320 {\rm \mbox{nm}}$, was in der Regel bereits unterhalb der verwendeten Lichtwellenlänge liegt.