Zusammenfassung
{\scriptsize With this work it is developed the optimization of
photo mask layout for silicon micro machining.
Silicon micro machining could use equipment and processes of IC-technology
(photo lithography and dry-etching) to produce micro mechanical systems and
highly miniaturized three-dimensional micro structures on silicon like
sensors, actuators and lenses.
In particular the problem of laying out an appropriate photo mask under
consideration of several production constraints is solved}.\\
Mit dieser Arbeit wurde die Optimierung von Photomasken für die
Grautonlithographie zum Einsatz in der Mikrotechnologie entwickelt.
Die Mikrotechnologie ist so in der Lage, Prozesse der Chipherstellung
(Photolithographie und Ätzprozesse) zu nutzen, um mikromechanische Systeme
und dreidimensionale Mikrostrukturierung auf Silikon zu fertigen, wie
beispielsweise Sensoren, Aktuatoren und Linsen.
Speziell das Problem der Photomaskenoptimierung unter Berücksichtigung
der produktionsbedingten und physikalischen Constraints konnte gelöst werden.\\
Gegeben ist eine gewünschte Oberflächenfunktion $f(x,y)$ und die
Menge ${\bf M}=\{m_1,\dots,m_n\}$, $n\in \Bbb{N}$, aller möglichen Maskenelement
e.
Gesucht ist die Menge ${\bf M^*} \subset {\bf M}$,
deren Anordnung und Geometrie den produktionsbedingten und physikalischen
Constraints genügen müssen, und die die beste Approximation
$g^*(x,y)=\sum_{m_i\in{\bf M}^*} G_i(x,y)$ an $f(x,y)$ liefert,
wobei $G_i(x,y)$ den Grauwert repräsentiert, den das Maskenelement $m_i$
an der Stelle $(x,y)$ erzeugt.
Da die Berechnung der zu verwendenden Maskenelemente für eine optimale
Approximation über die Funktion $g^*(x,y)$ analytisch nicht möglich ist,
mußte ein Verfahren entwickelt werden,
das eine Approximation von $g(x,y)=\sum_{m_i\in{\bf M}'} G_i(x,y)$ an
$f(x,y)$ ermöglicht, wobei auch ${\bf M'} \subset {\bf M}$ ist.\\
Selbst für komplexe Oberflächenstrukturen, wie Fresnellinsen,
ist es möglich, mit nur einer Photomaske und einer kleinsten Kantenlänge
der Maskenelemente von ca.\ $0.7\mu{\rm m}$ im Rahmen der physikalischen
Möglichkeiten eine Oberflächenapproximation
von unter 2\% Abweichung an den jeweiligen Meßstellen und ebenfalls
eine Oberflächenrauhigkeit im entsprechenden Integrationsradius von
unter 2\% zu erzielen.
Daraus resultiert bei beispielsweise $16\mu{\rm m}$ Strukturhöhe eine
Approximationsungenauigkeit von $<320 {\rm \mbox{nm}}$, was in der Regel bereits
unterhalb der verwendeten Lichtwellenlänge liegt.
