On a tropical version of the Jacobian conjecture

Grigoriev, Dima; Radchenko, Danylo

doi:10.1016/j.jsc.2020.07.012

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On a tropical version of the Jacobian conjecture

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Radchenko, Danylo
Max Planck Institute for Mathematics, Max Planck Society;

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https://doi.org/10.1016/j.jsc.2020.07.012
(Verlagsversion)

https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.07733
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Zitation

Grigoriev, D., & Radchenko, D. (2022). On a tropical version of the Jacobian conjecture. Journal of Symbolic Computation, 109, 399-403. doi:10.1016/j.jsc.2020.07.012.

Zitierlink: https://hdl.handle.net/21.11116/0000-0007-E821-E

Zusammenfassung

We prove for a tropical rational map that if for any point the convex hull of
Jacobian matrices at smooth points in a neighborhood of the point does not
contain singular matrices then the map is an isomorphism. We also show that a
tropical polynomial map on the plane is an isomorphism if all the Jacobians
have the same sign (positive or negative). In addition, for a tropical rational
map we prove that if the Jacobians have the same sign and if its preimage is a
singleton at least at one regular point then the map is an isomorphism.