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Relativistische Quantendynamik in extrem starken Laserfeldern

MPS-Authors
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Mocken,  Guido
Division Prof. Dr. Christoph H. Keitel, MPI for Nuclear Physics, Max Planck Society;

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Citation

Mocken, G. (2005). Relativistische Quantendynamik in extrem starken Laserfeldern. PhD Thesis, Albert-Ludwigs-Universität, Freiburg.


Cite as: http://hdl.handle.net/11858/00-001M-0000-0011-89C0-4
Abstract
Die Dirac-Gleichung [Dir28] liefert eine Lorentz-invariante, d.h. relativistisch korrekte quantenmechanische Beschreibung eines einzelnen Teilchens in Gegenwart von beliebigen zeit- und ortsabhängigen, klassischen (d.h. nichtquantisierten) elektromagnetischen Feldern. Ihre Lösung stellt traditionell ein ebenso großes Problem wie auch eine Herausforderung dar [Kei01, MG02], besonders für zeitabhängige Problemstellungen. Analytische Lösungen sind nur für einige wenige einfache Fälle wie das Wassersto atom [Gor28, Dar28] oder freie Teilchen im Feld einer elektromagnetischen ebenen Welle [Wol35] bekannt, um nur je ein Beispiel für gebundene und freie Dynamik zu nennen. Gerade die Kombination dieser beiden Teilgebiete, also die Wechselwirkung von Licht und Materie, steht im Mittelpunkt des Interesses vieler Arbeitsgruppen weltweit. Aufgrund seiner überragenden Eigenschaften hinsichtlich Kohärenz und Monochromasie kommt seit langer Zeit fast ausschließlich Laserlicht zum Einsatz. Von entscheidender Bedeutung ist aber auch die Intensität des verwendeten Lichtes. Einen Meilenstein in der Geschichte der Laserentwicklung stellt diesbezüglich die Erfindung der sogenannten „Chirped Pulse Amplification“ (CPA) [SM85, MSB+88, PM94] dar, bei der ein kurzer, intensiver Laserpuls zunächst mithilfe eines dispersiven Elements, meist ein Paar von Beugungsgittern, zeitlich gestreckt und damit in seiner Spitzenintensität deutlich herabgesetzt wird. Auf dieseWeise läßt sich eine Zerstörung der optischen Komponenten vermeiden. Der gestreckte Puls wird dann verstärkt und erst ganz zum Schluß auf die ursprüngliche Länge rekomprimiert. Als Ergebnis erhält man einen kurzen, extrem intensiven Laserpuls. Fast 1021 W/cm2 wurden auf diese Weise bei einer Wellenlänge von 1054 nm bereits erzielt [PM94, PPS+99]. Ebenfalls von großer Bedeutung ist die Länge der eingesetzten Laserpulse. Ganz allgemein läßt sich sagen, daß kürzere Pulse zeitaufgelöste Untersuchungen schnellerer physikalischer Prozesse erlauben und somit erstrebenswert sind. Es ist jedoch auch für Experimente mit hohen Intensitäten wichtig, daß die Spitzenintensitäten möglichst schnell erreicht werden, damit die eigentlich untersuchten E ekte nicht durch andere überdeckt oder verhindert werden, die sich während der niedrigeren Intensität der Einschaltphase abspielen. Auch hier 3 KAPITEL 1: Einleitung 1.1 Motivation sind kurze Pulse also von Vorteil. Im Bereich niedriger Intensitäten hat die Entwicklung entsprechender Lasersysteme mittlerweile den Attosekundenbereich erreicht [BK00, Cor00]. Hierzu wird das obere Ende des von einem Femtosekundenlaserpuls initiierten atomaren Harmonischenspektrums durch einen Bandpaß selektiert und dadurch in eine Reihe von Attosekunden-XUV-Pulsen verwandelt. Auch die bei kurzen Pulsen immer wichtiger werdende absolute Phasenlage läßt sich mittlerweile bereits ansatzweise messen und kontrollieren [PGW+01]. Mindestens ebenso wichtig wie die Pulslänge ist die Frequenz des Laserlichts. Besonders hochfrequente Laserstrahlung, die Wellenlängen bis in den Subnanometerbereich hinein entspricht, kann man mithilfe eines „Free Electron Laser“ (FEL) erzielen, wie er gerade beispielsweise am DESY1 in Hamburg im Rahmen des TESLA2-Projektes [MT01, TES02] erprobt wird. Hierbei wird ein von einem Linearbeschleuniger bereitgestelltes und mit einer periodischen Mikrostrukturierung versehenes hochenergetisches Elektronenpaket durch die räumlich variierenden Magnetfelder eines sogenannten Undulators zur Emission intensiver kohärenter Strahlung gebracht. Beim sogenannten SASE3-FEL wird die erforderliche Dichtemodulation der Elektronen durch die generierte Strahlung selbst erzeugt. Die Erfindung des Lasers und seine kontinuierliche Weiterentwicklung in Richtung immer höherer Intensitäten, kürzerer Pulse und höherer Frequenzen haben zur Entdeckung vielfältiger neuer Phänomene [PKK97, JDK00, Kei01] geführt. Bei der Multiphotonionisation (MPI) [GT68] werden Atome mithilfe mehrerer Photonen ionisiert, deren einzelne Energien eigentlich nicht ausreichen würden, um gebundene Elektronen ins Kontinuum zu befördern. Von „Above- Threshold Ionization“ (Ionisation oberhalb der Schwelle, ATI) [AFM+79] spricht man, wenn das gebundene Elektron ins Kontinuum gelangt, dabei aber mehr Energie in Form von zusätzlichen Photonen aufnimmt, als zur Ionisation eigentlich nötig ist. Bei extrem starken Feldern und gleichzeitig niedrigen Frequenzen gelangt man in den sogenannten Tunnelbereich. In diesem Bereich ist insbesondere die „High Harmonic Generation“ (Erzeugung Hoher Harmonischer, HHG) anzusiedeln [MGJ+87, FLL+88, PSZ+96, BMM+92, LBI+94]. Den Prozeß kann man sich derart vorstellen, daß das atomare Potential im Augenblick des Maximums des äußeren elektrischen Feldes durch eben dieses so stark gekippt wird, daß sich eine Tunnelbarriere für das gebundene Elektron ausbilden kann. Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit tunnelt dieses aus dem Atom hinaus, wird vom Kern wegbeschleunigt, abgebremst und wieder zurückbeschleunigt. Bei der Rekollision fällt es in seinen gebundenen Ausgangszustand zurück und gibt seine zwischenzeitlich angesammelte Energie in Form hochfrequenter Strahlung wieder ab. Sind die Parameter so, daß die oben angesprochene Tunnelbarriere unterhalb des betrachteten gebundenen Zustands liegt, so kann dieser ungehindert entweichen und man spricht von „Over-the-Barrier Ionization“ (OTBI) [PKK97, JDK00]. Ein letzter, vielbeachteter E ekt wird als „Stabilisierung“ [SEJ90, PG90, GK02, Gav02] bezeichnet. Gemeint ist damit, daß unter gewis- 1DESY: Deutsches Elektronen-Synchrotron. 2TESLA: TeV Energy Superconducting Linear Accelerator. 3SASE: Self Amplified Spontaneous Emission. 4 KAPITEL 1: Einleitung 1.1 Motivation sen Voraussetzungen die Ionisationsrate über einen bestimmten Bereich hinweg nicht mit der Laserintensität ansteigt, sondern sinkt. Wie man sieht, gibt es im Bereich derWechselwirkung von Licht und Materie eine Fülle von interessanten Phänomenen. Für ihr Auftreten sind insbesondere die mittlerweile verfügbaren extrem hohen Laserintensitäten verantwortlich. Je nach gewählter Ladungszahl und Laserintensität kann die Feldstärke aufgrund des Lichtes diejenige aufgrund der Kernladung (z.B. gemittelte 1.0×1010 V/cm für den Wassersto grundzustand) kompensieren (z.B. 2.7×1010 V/cm bei einer Intensität von 1018 W/cm2) oder gar deutlich (8.7×1011 V/cm bei 1021 W/cm2) übertre en.4 Für die theoretische Behandlung von Phänomenen wie MPI, ATI, HHG und OTBI bedeutet dies mit immer weiter zunehmender Laserintensität den allmählichen Abschied sowohl von störungstheoretischen Ansätzen, die das von außen eingestrahlte Licht als kleine Störung im Vergleich zur Bindungsenergie der Elektronen in Atomen und Ionen behandeln, als auch von der sogenannten Dipolnäherung, die die magnetische Komponente des Lichtes vernachlässigt. Hochgeladene Ionen, wie sie beispielsweise am CERN5 in Genf [KVD+98] oder bei der GSI6 in Darmstadt [BBH+02] immer besser produziert werden können, verlangen ebenso wie die immer weiter steigenden Laserintensitäten nach einer relativistischen Behandlung. Während sich die üblicherweise als „Drift“ bezeichnete Vorwärtsbewegung der Elektronen in einem Laserstrahl, dessen Magnetfeldkomponente wirksam wird, und bis zu einem gewissen Grad sogar Spine ekte noch gut klassisch beschreiben lassen, verlangt die detaillierte Betrachtung der Wellenpaketdynamik und die Wechselwirkung mit einem Ionkern nach einer quantenmechanischen Behandlung, also letztendlich nach der numerischen Lösung der Dirac-Gleichung. In der Atomphysik wurde die sogenannte Split-Operator-Methode [FMF76, Hea91] erfolgreich bei zahlreichen Schrödinger-Rechnungen eingesetzt [LJD94, dAR00, PK02, SK03, SPK03, FSK04], aber die meisten hiervon waren, mit wenigen Ausnahmen [PKK96, HK99, HK01b], nichtrelativistische Arbeiten. Die Split-Operator-Methode kann ebenso eingesetzt werden, um die Dirac-Gleichung zu lösen. Numerisch gesehen stellen hierbei die benötigten Gittergrößen und die Zahl der realisierbaren Raumdimensionen, zusammen mit der hohen erforderlichen Zeitauflösung, die Hauptprobleme dar. Wegen der hohen Anforderungen an die Rechnerleistung wurden nur einige wenige Versuche zur numerischen Lösung der Dirac-Gleichung unternommen. Zumeist jedoch sind dies zwar in Raum und Zeit hochauflösende, aber nur eindimensionale Rechnungen [KEJ97, BSG99, CK02], oder es handelt sich um zwei- und dreidimensionale Arbeiten, die entweder mit einer relativ niedrigen Zeitauflösung arbeiten [RKPK97, RSK99] oder nur kurze Zeiträume abdecken [MBS95, SSG97]. Die oft benutzten Finite-Elemente-Methoden [BS85] haben zudem mit großen Problemen bei der Vermeidung des sogenannten „fermion-doubling“ zu kämpfen [Sus77, MGS98]. Einige analytische Arbeiten [RPR01, RRR00] sind dem 4Bei sehr hochgeladenen Ionen sind die Feldstärken (z.B. gemittelte 8.0 × 1015 V/cm für den Grundzustand von wassersto artigem Uran nach einer nicht-relativistischen Rechnung) jedoch nach wie vor unerreichbar. 5CERN: Centre Européan de Recherches Nucléaires. 6GSI: Gesellschaft für Schwerionenforschung. 5 KAPITEL 1: Einleitung 1.1 Motivation Problem freier Dirac-Teilchen unter dem Einfluß eines Laserfeldes gewidmet, mit anderen Worten Wellenpaketen, die aus relativistischen Wolkow-Zuständen gebildet sind. Mehrere Autoren haben mithilfe der S-Matrix-Theorie in der ersten Bornschen Näherung Querschnitte für die laserassistierte Streuung an Coulomb- [SVT+97], Yukawa- [SM98] und abgeschirmten Coulomb-Potentialen [PKE02] ermittelt oder etwa die relativistische „strong-field“-Photoionisation [Rei90] berechnet. Im allgemeinen wurde wenig Betonung auf die zeitaufgelöste relativistische Wellenpaketdynamik der jeweils betrachteten Prozesse bei kurzen Abständen gelegt, wenn man sie über längere Zeit und bei hoher Zeitauflösung beobachtet, insbesondere in allen Ordnungen der Wechselwirkung mit dem Kern. Die gerne benutzten sogenannten Coulomb-Wolkow-Funktionen [JT78, LBCZ04] stellen keine echten Lösungen des Problems dar, sondern sind eine Interpolation zwischen den beiden analytisch lösbaren Extremfällen ohne Laser bzw. ohne Kern. Spätestens beim Auftreten mehrerer Kerne kann man sie nicht mehr benutzen. Außerdem stellen sie alleine noch keine Wellenpakete dar, sondern haben, wie die Wolkow-Wellen selbst, den Charakter von Distributionslösungen. Es wurden verschiedentlich Entwicklungen der Dirac-Gleichung benutzt, um auch mit eigentlich nichtrelativistischen Schrödinger-Codes in den relativistischen Bereich vorzustoßen, unter Vermeidung des immensen Rechenaufwands echter Dirac-Codes. Da es, abgesehen von der Frage nach der notwendigen Ordnung solcher Reihenentwicklungen [FW50] sogar, unbesehen der damit in speziellen Fällen erzielbaren Erfolge, grundsätzliche Zweifel an ihrer Konvergenz im allgemeinen Fall gibt [BH84], erscheint es angebracht, einmal die näherungsfreie Dirac-Theorie selbst numerisch in Angri zu nehmen. Formal gesehen ist letztere sogar einfacher als die um den Spin und relativistische Korrekturterme erweiterte Schrödinger-Gleichung, insbesondere ist der Hamiltonian nur linear im Impuls und nicht quadratisch, was deutliche Vereinfachungen mit sich bringt. Daß die Rechenzeiten trotzdem mindestens zwei Größenordnungen über denen von einfachen Schrödinger-Rechnungen liegen, begründet sich im unvermeidlichen Auftreten der Ruheenergie mc2 und der dementsprechenden Notwendigkeit einer viel höheren zeitlichen Auflösung. Die Entwicklung schneller Multiprozessor-Computersysteme auf Seiten der Hardware und die Erfindung der schnellen Fourier-Transformation und ihre ef- fiziente Implementierung [FJ98] auf Seiten der Software sind so ermutigend, daß es sich lohnt, das Dirac-Problem näher zu betrachten. Dreidimensionale Rechnungen stellen sich immer noch als unerreichbar heraus, abgesehen von Rechnungen mit äußerst kleinen Gittern oder Simulationen von extrem kurzen Zeitintervallen. Da ein Großteil der physikalisch interessanten Phänomene sich auf einer etwas größeren Skala abspielt und zudem alle quantenmechanischen E ekte wie Tunneln, der Einfluß des Spins und zu Interferenzen führende Superpositionen auch in zwei Dimensionen auftreten, habe ich eine zweidimensionale Implementierung von Standardalgorithmen gescha en und eine Reihe von Verbesserungen hinzugefügt, die ihre E zienz bemerkenswert erhöhen. Es ist mir gelungen, auf analytischem Wege bestimmte Teiloperationen des Dirac- Split-Operator-Verfahrens vorab zu vereinfachen und dadurch deutlich zu beschleunigen. Darüber hinaus konnte ich die üblicherweise statischen numerischen 6 KAPITEL 1: Einleitung 1.1 Motivation Gitter durch dynamische, sich automatisch im Laufe der Simulation in Größe und Position anpassende Gitter ersetzen. Der so gescha ene, hochoptimierte numerische Dirac-Code ermöglicht es, die Streuung eines einzelnen relativistischen, lasergetriebenen Elektrons an einem oder mehreren hochgeladenen Ionen eingehend zu analysieren. Dazu führe ich zweidimensionale Rechnungen durch, die sich über Zeiträume länger als 10 a.u. bei einer hohen Zeitauflösung von 2 × 10−5 a.u. erstrecken, und dies bei räumlichen Auflösungen, die hoch genug sind, um jegliche vorkommenden Impulse einwandfrei darzustellen. Während von Einteilchensystemen bekannt ist, daß Quantene ekte selbst im relativistischen Regime äußerst wichtig sind [RKPK97, PKE02], sind im Bereich der Vielteilchensysteme hingegen klassische Betrachtungsweisen weitgehend etabliert, und es wurde gezeigt, daß die laserinduzierte Plasmaphysik sich bemerkenswert gut durch die klassische relativistische Dynamik beschreiben läßt [GF96, PSP+98, LSM+00, SZW+00, SGD+01, HM01, HK01a, SMS+02, ZCB+03]. Das zwischen diesen beiden liegende Regime der Wenigteilchensysteme bis hin zur Clusterphysik gewinnt immer mehr an Interesse [HX97, DZY+99, GBC+02, DWW+02, SMF+03]. Es stellt sich daher die Frage nach der Rolle von Quantene ekten in laserinduzierter Mehrzentrenstreuung von relativistischen Elektronen und ihrer Abhängigkeit von den Laserparametern. Genau dies untersuche ich und analysiere insbesondere die Entstehung charakteristischer Interferenzmuster und ihre Parameterabhängigkeit sowohl numerisch als auch analytisch [MK03, MK04b]. Um auch die, wie eingangs beschrieben, hochinteressanten gebundenen Systeme in starken Feldern untersuchen zu können, habe ich meinen Code auf eine Weise modifiziert, die es erlaubt, nicht nur Wellenfunktionen in der Zeit vorwärts zu propagieren, sondern auch stationäre Zustände zu konstruieren. Diese wiederum können als Ausgangspunkt für zeitabhängige Probleme benutzt werden, wie z.B. die Erzeugung Hoher Harmonischer (HHG) oder die „Above- Threshold Ionization“ (ATI). Im Rahmen dieser Arbeit muß ich mich im niedrigen Frequenzbereich aufgrund zu großer Laufzeiten für die beiden vorgenannten Szenarien in einem kurzen Beispiel auf die Simulation eines einfachen Ionisationsprozesses, der durch einen sehr starken Laserpuls ausgelöst wird, die sogenannte „Over-the-Barrier Ionization“ (OTBI) [MK04b], beschränken. Darüber hinaus ist es jedoch möglich, im Bereich extrem hoher Dopplerverschobener Frequenzen und Intensitäten die Möglichkeiten zur lasergetriebenen Initiierung hochenergetischer Prozesse durch Kollisionen des gebundenen Elektrons mit seinem Ionkern ausgiebig zu untersuchen. Es zeigt sich eine unerwartete Wellenpaketdynamik, die die gewünschten Elektron-Kern-Kollisionen mit kinetischen Energien im MeV-Bereich jedoch durchaus begünstigt [MK04a]. Parallel zu dem bereits genannten Dirac-Code habe ich ein Verfahren entwickelt, das es gestattet, aus den zuvor berechneten zeitabhängigen Wellenfunktionen das zugehörige Strahlungsspektrum unter einem beliebigen Beobachtungswinkel zu gewinnen. Obwohl dieses Verfahren natürlich für die Untersuchung Hoher Harmonischer und der Spektren von mehrfach periodisch gestreuten Elektronen prädestiniert ist, kann es zum derzeitigen Zeitpunkt hierfür noch nicht eingesetzt werden, da die Berechnung der zugrundeliegenden zeitabhängigen Wellenfunktionen bei gerade diesen beiden Szenarien noch Zukunftsmusik 7 KAPITEL 1: Einleitung 1.2 Physikalisch-theoretische Einordnung darstellt. Daher muß eine Betrachtung an einem lasergetriebenen freien Elektron genügen. An diesem einfachen System habe ich insbesondere die Vorzüge des Verfahrens gegenüber den bisher üblichen Methoden [BRCK92] im Rahmen einer Vergleichsstudie herausgearbeitet [MK04c]. Trotz der großen Erfolge der Quantenmechanik haben auch rein klassische Systeme nach wievor einen gewissen Stellenwert. Die klassische Betrachtung liefert nicht nur gut geeignete und vor allem schnell berechnete Plausibilitätstests für Vergleiche mit quantenmechanischen Lösungen, sondern sie stellt auch für sich selbst eine in vielen interessanten Fällen völlig ausreichende oder zumindest sehr weitreichende Beschreibung dar [SS70, SF96, KK95, KSKM98, GK02]. Die insbesondere numerischen Integrationstechniken [P+92b] der klassischen Einteilchen- Bewegungsgleichungen sind zwar schon lange ausgereift, jedoch finden sich noch immer einfache interessante Systeme, die auch mit den etablierten Techniken noch nicht untersucht wurden. Insbesondere auf dem Gebiet der Teilchenbeschleunigung mithilfe von Lasern immer höherer Intensität ist in den letzten Jahren das Interesse erwacht.7 Ein kleinerer Teil dieser Arbeit ist daher solchen Projekten gewidmet [MSHK02].